Lượng giác Ví dụ

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$\frac{11}{20} x + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{11}{20}$ và $x$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{6}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{π}{12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{12}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{π}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{π}{6}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

Bước 4.3.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π \cdot 2 - π}{12}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 2 π - π}{12}$

Bước 4.5.2

Trừ $π$ khỏi $- 2 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 3 π}{12}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{12}$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 (4)}$

Bước 4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 \cdot 4}$

Bước 4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π}{4}$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{4}$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Bước 6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Bước 6.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Bước 6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Bước 6.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Bước 6.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $\frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{4}$ vào tử số.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Bước 6.2.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Bước 6.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Bước 6.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{11} (- π)$

Bước 6.2.1.2

Kết hợp $\frac{5}{11}$ và $π$ .

$x = - \frac{5 π}{11}$

Bước 7

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Bước 8.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{6}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \frac{7 π}{6}$

Bước 8.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Trừ $\frac{π}{12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{12}$

Bước 8.3.1.2

Để viết $\frac{7 π}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

Bước 8.3.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.3.1

Nhân $\frac{7 π}{6}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

Bước 8.3.1.3.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 8.3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2 - π}{12}$

Bước 8.3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.5.1

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{14 π - π}{12}$

Bước 8.3.1.5.2

Trừ $π$ khỏi $14 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1

Rút gọn $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1

Rút gọn $\frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.3.2.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

Bước 8.3.3.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

Bước 8.3.3.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{11} \cdot \frac{13 π}{3}$

Bước 8.3.3.2.1.2

Nhân $\frac{5}{11}$ với $\frac{13 π}{3}$ .

$x = \frac{5 (13 π)}{11 \cdot 3}$

Bước 8.3.3.2.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1.3.1

Nhân $13$ với $5$ .

$x = \frac{65 π}{11 \cdot 3}$

Bước 8.3.3.2.1.3.2

Nhân $11$ với $3$ .

$x = \frac{65 π}{33}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $\frac{11}{20}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{11}{20} |}$

Bước 9.3

$\frac{11}{20}$ xấp xỉ $0.55$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{11}{20}}$

Bước 9.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{20}{11}$

Bước 9.5

Nhân $2 π \frac{20}{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Kết hợp $\frac{20}{11}$ và $2$ .

$\frac{20 \cdot 2}{11} π$

Bước 9.5.2

Nhân $20$ với $2$ .

$\frac{40}{11} π$

Bước 9.5.3

Kết hợp $\frac{40}{11}$ và $π$ .

$\frac{40 π}{11}$

Bước 10

Cộng $\frac{40 π}{11}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $\frac{40 π}{11}$ vào $- \frac{5 π}{11}$ để tìm góc dương.

$- \frac{5 π}{11} + \frac{40 π}{11}$

Bước 10.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{40 π - 5 π}{11}$

Bước 10.3

Trừ $5 π$ khỏi $40 π$ .

$\frac{35 π}{11}$

Bước 10.4

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{35 π}{11}$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ là $\frac{40 π}{11}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{40 π}{11}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{65 π}{33} + \frac{40 π n}{11}, \frac{35 π}{11} + \frac{40 π n}{11}$ , cho mọi số nguyên $n$