Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) \cos (x) = - \frac{1}{4}$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng trong $\sin (x) \cos (x) = - \frac{1}{4}$ với $2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân mỗi số hạng trong $\sin (x) \cos (x) = - \frac{1}{4}$ với $2$ .

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = - \frac{1}{4} \cdot 2$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\sin (x) \cos (x)$ và $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = - \frac{1}{4} \cdot 2$

Bước 1.2.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{4} \cdot 2$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$\sin (2 x) = \frac{- 1}{4} \cdot 2$

Bước 1.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2$

Bước 1.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 x) = \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Bước 1.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 x) = \frac{- 1}{2}$

Bước 1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.2

Nhân $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Bước 5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{6}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2

Nhân $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Nhân $\frac{7 π}{6}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Bước 6.3.3.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{12}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{12} + π$

Bước 8.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Bước 8.4.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Bước 8.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{12}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$