Lượng giác Ví dụ

$3 - 5 \sin (x) = 4 \sin (x) + 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\sin (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 \sin (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 - 5 \sin (x) - 4 \sin (x) = 1$

Bước 1.2

Trừ $4 \sin (x)$ khỏi $- 5 \sin (x)$ .

$3 - 9 \sin (x) = 1$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 \sin (x) = 1 - 3$

Bước 2.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$- 9 \sin (x) = - 2$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 9 \sin (x) = - 2$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 \sin (x) = - 2$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 9}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin (x) = \frac{2}{9}$

Bước 4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{2}{9})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\arcsin (\frac{2}{9})$ .

$x = 0.22409309$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 - 0.22409309$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

Bước 7.3

Trừ $0.22409309$ khỏi $3.14159265$ .

$x = 2.91749956$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.22409309 + 2 π n, 2.91749956 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$