Lượng giác Ví dụ

Giải x cos(x)csc(x)=2cos(x)
Bước 1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 1.1.2
Kết hợp .
Bước 2
Nhân cả hai vế của phương trình với .
Bước 3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5
Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.
Bước 6
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 7
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.
Bước 7.2
Nhân với .
Bước 8
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.2
Đưa ra ngoài .
Bước 8.3
Đưa ra ngoài .
Bước 9
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 10
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Đặt bằng với .
Bước 10.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 10.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 10.2.3
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 10.2.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 10.2.4.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.4.2.1
Kết hợp .
Bước 10.2.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 10.2.4.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.4.3.1
Nhân với .
Bước 10.2.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 10.2.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 10.2.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 10.2.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 10.2.5.4
Chia cho .
Bước 10.2.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 11
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Đặt bằng với .
Bước 11.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 11.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 11.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 11.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.3.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 11.2.3
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 11.2.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.4.1
Giá trị chính xác của .
Bước 11.2.5
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 11.2.6
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.6.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.2.6.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.6.2.1
Kết hợp .
Bước 11.2.6.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.2.6.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.6.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 11.2.6.3.2
Trừ khỏi .
Bước 11.2.7
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.7.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 11.2.7.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 11.2.7.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 11.2.7.4
Chia cho .
Bước 11.2.8
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 12
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Bước 13
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên