Lượng giác Ví dụ

$\cos (x) \csc (x) = 2 \cos (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\cos (x) \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} = 2 \cos (x)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cos (x)$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (2 \cos (x))$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (2 \cos (x))$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \sin (x) (2 \cos (x))$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) = 2 \sin (x) \cos (x)$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\cos (x) = \sin (2 x)$

Bước 6

Trừ $\sin (2 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\cos (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 8

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{1} (x)$ .

$\cos (x) \cdot 1 - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 8.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- 2 \sin (x)) = 0$

Bước 8.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- 2 \sin (x))$ .

$\cos (x) (1 - 2 \sin (x)) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (x) = 0$

$1 - 2 \sin (x) = 0$

Bước 10

Đặt $\cos (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $\cos (x)$ bằng với $0$ .

$\cos (x) = 0$

Bước 10.2

Giải $\cos (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 10.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 10.2.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 10.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 10.2.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.2.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Đặt $1 - 2 \sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $1 - 2 \sin (x)$ bằng với $0$ .

$1 - 2 \sin (x) = 0$

Bước 11.2

Giải $1 - 2 \sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin (x) = - 1$

Bước 11.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin (x) = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin (x) = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 11.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 11.2.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 11.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Bước 11.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 11.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 11.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{6}$

Bước 11.2.6

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 11.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 11.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 11.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 11.2.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 11.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cos (x) (1 - 2 \sin (x)) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất $\frac{π}{2} + 2 π n$ và $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ để $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$