Lượng giác Ví dụ

$\cot (\frac{x}{2}) = - 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$\frac{x}{2} = arccot (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arccot (- 1)$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2 π$ vào $\frac{3 π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $\frac{3 π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4}$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

Bước 6.3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

Bước 6.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{7 π}{4}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{7 π}{2 (2)}$

Bước 6.3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{7 π}{2}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cot (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Bước 7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 2$

Bước 7.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cot (\frac{x}{2})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$