Lượng giác Ví dụ

$3 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 3 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$3 {(u)}^{2} + 6 (u) + 3 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 u^{2} + 6 u + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 u^{2}$ .

$3 u^{2} + 6 u + 3 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 u$ .

$3 u^{2} + 3 (2 u) + 3 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 u^{2} + 3 (2 u) + 3 (1) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 u^{2} + 3 (2 u)$ .

$3 (u^{2} + 2 u) + 3 (1) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (u^{2} + 2 u) + 3 (1)$ .

$3 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$3 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$3 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$3 {(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 {(u + 1)}^{2} = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 {(u + 1)}^{2} = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 {(u + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 {(u + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${(u + 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 4

Đặt $u + 1$ bằng $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 6

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = - 1$

Bước 7

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- 1)$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Bước 9

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 10.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 11

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 12

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Bước 12.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 12.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 12.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 12.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Bước 12.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Bước 12.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$