Lượng giác Ví dụ

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

Bước 2

Logarit cơ số $5$ của $125$ là $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{5} (125) = x$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{5} (125) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{x} = 5^{3}$

Bước 2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 2.5

Biến $x$ bằng $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{5} (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

Bước 3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 \log_{5} (x) = 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \log_{5} (x) = 4$ cho $2$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $\log_{5} (x)$ cho $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $4$ cho $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 5^{2}$ .

$x = 5^{2}$

Bước 6.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 25$