Lượng giác Ví dụ

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (3) = 3$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{3}) = 3$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3}) = 3$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 (1)}) = 3$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1}) = 3$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{3 x}{1}) = 3$

Bước 1.2.2.4

Chia $3 x$ cho $1$ .

$\log_{2} (3 x) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (3 x) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 3 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x = 2^{3}$ .

$3 x = 2^{3}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2^{3}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2^{3}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2^{3}}{3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{8}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{8}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 2.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$x = 2 \frac{2}{3}$