Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \sin (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\sin (x)$ .

$u^{2} - 2 u = 0$

Bước 1.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - 2 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - 2 u = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 2 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 2 = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 2$ .

$u (u - 2) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) - 2) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 2 = 0$

Bước 3

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 3.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\sin (x) - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sin (x) - 2$ bằng với $0$ .

$\sin (x) - 2 = 0$

Bước 4.2

Giải $\sin (x) - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = 2$

Bước 4.2.2

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $2$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (\sin (x) - 2) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$