Lượng giác Ví dụ

$- \sqrt{2} \sec (x) = 2$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $- \sqrt{2} \sec (x) = 2$ cho $- \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sqrt{2} \sec (x) = 2$ cho $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} \sec (x)}{- \sqrt{2}} = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sqrt{2} \sec (x)}{\sqrt{2}} = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} \sec (x)}{\sqrt{2}} = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

Bước 1.2.2.2

Chia $\sec (x)$ cho $1$ .

$\sec (x) = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (x) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 1.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.3.3.6.5

Tính số mũ.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.3.4.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Bước 2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $arcsec (- \sqrt{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 4

Hàm secant âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 5

Rút gọn $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 5.3.2

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$