Lượng giác Ví dụ

$7^{x - 2} = 5^{x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (7^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (7^{x - 2})$ bằng cách di chuyển $x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 2) \ln (7) = \ln (5^{x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x - 2) \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (7) - 2 \ln (7) = x \ln (5)$

Bước 4.2

Trừ $x \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (7) - 2 \ln (7) - x \ln (5) = 0$

Bước 4.3

Cộng $2 \ln (7)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (7) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (7) - x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ cho $\ln (7) - \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ cho $\ln (7) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (7) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 11.56654212 \dots$