Lượng giác Ví dụ

$4 \tan (x) \sin (x) - 3 \tan (x) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - 3 \tan (x) = 0$

Bước 1.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 3 \tan (x) = 0$

Bước 1.1.3

Nhân $\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Kết hợp $\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Bước 1.1.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Bước 1.1.3.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Bước 1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Bước 1.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Bước 1.1.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.1.5

Kết hợp $- 3$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{4 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2.2

Tách các phân số.

$\frac{4 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{4 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2.4

Chia $4 (\sin (x))$ cho $1$ .

$4 (\sin (x)) \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2.5

Tách các phân số.

$4 \sin (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Bước 1.2.6

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$4 \sin (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

Bước 1.2.7

Chia $3$ cho $1$ .

$4 \sin (x) \tan (x) - (3 \tan (x)) = 0$

Bước 1.2.8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$4 \sin (x) \tan (x) - 3 \tan (x) = 0$

Bước 2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $4 \sin (x) \tan (x) - 3 \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $4 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (4 \sin (x)) - 3 \tan (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $- 3 \tan (x)$ .

$\tan (x) (4 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 3 = 0$

Bước 2.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) (4 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 3$ .

$\tan (x) (4 \sin (x) - 3) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) = 0$

$4 \sin (x) - 3 = 0$

Bước 4

Đặt $\tan (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\tan (x)$ bằng với $0$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\tan (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 4.2.4

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $4 \sin (x) - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $4 \sin (x) - 3$ bằng với $0$ .

$4 \sin (x) - 3 = 0$

Bước 5.2

Giải $4 \sin (x) - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 \sin (x) = 3$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 \sin (x) = 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \sin (x) = 3$ cho $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Bước 5.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Tính $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$x = 0.84806207$

Bước 5.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Bước 5.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 - 0.84806207$

Bước 5.2.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Bước 5.2.6.3

Trừ $0.84806207$ khỏi $3.14159265$ .

$x = 2.29353057$

Bước 5.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (x) (4 \sin (x) - 3) = 0$ đúng.

$x = π n, π + π n, 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất $π n$ và $π + π n$ để $π n$ .

$x = π n, 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$