Lượng giác Ví dụ

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

Bước 1

Thay thế $- \sin^{2} (x)$ bằng $- (1 - \cos^{2} (x))$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - (1 - \cos^{2} (x)) = - \cos (x)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Bước 2.3

Nhân $- - \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - 1 + 1 \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Bước 2.3.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $1$ .

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Bước 3

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Bước 3.2

Cộng $0$ và $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Bước 4

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} = - (u)$

Bước 5

Cộng $u$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{2} + u = 0$

Bước 6

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Bước 6.2

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Bước 6.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Bước 6.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u + 1 = 0$

Bước 8

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 9

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 9.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (u + 1) = 0$ đúng.

$u = 0, - 1$

Bước 11

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = 0, - 1$

Bước 12

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) = - 1$

Bước 13

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 13.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 13.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 13.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 13.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 13.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 13.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 13.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 13.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1)$

Bước 14.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 14.3

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 14.4

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 14.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 14.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 14.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 14.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 14.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Hợp nhất $\frac{π}{2} + 2 π n$ và $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ để $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$