Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

Bước 1

Thay thế $\csc^{2} (x)$ bằng $\cot^{2} (x) + 1$ dựa trên đẳng thức $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

Bước 2

Sắp xếp lại đa thức.

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

Bước 3

Thay $u$ bằng $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

Bước 4.2

Cộng $1$ và $2$ .

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $12$ khỏi $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Thay $\cot (x)$ bằng $u$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 10

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 11.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Không xác định

Bước 12

Giải tìm $x$ trong $\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

Bước 12.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Không xác định

Bước 13

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án