Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) = 5 (\cos (x) + 1)$

Bước 1

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 5 (\cos (x) + 1)$

Bước 2

Sắp xếp lại đa thức.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 5 (\cos (x) + 1)$

Bước 3

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 5 ((u) + 1)$

Bước 4

Rút gọn $5 (u + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 5 (u + 1)$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- u^{2} + 1 = 5 (u + 1)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- u^{2} + 1 = 5 u + 5 \cdot 1$

Bước 4.4

Nhân $5$ với $1$ .

$- u^{2} + 1 = 5 u + 5$

Bước 5

Trừ $5 u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + 1 - 5 u = 5$

Bước 6

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + 1 - 5 u - 5 = 0$

Bước 7

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$- u^{2} - 5 u - 4 = 0$

Bước 8

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} - 5 u - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$- u^{2} - 5 u - 4 = 0$

Bước 8.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 u$ .

$- u^{2} - (5 u) - 4 = 0$

Bước 8.1.3

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$- u^{2} - (5 u) - 1 \cdot 4 = 0$

Bước 8.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} - (5 u)$ .

$- (u^{2} + 5 u) - 1 \cdot 4 = 0$

Bước 8.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2} + 5 u) - 1 (4)$ .

$- (u^{2} + 5 u + 4) = 0$

Bước 8.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Phân tích $u^{2} + 5 u + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $5$ .

$1, 4$

Bước 8.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((u + 1) (u + 4)) = 0$

Bước 8.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (u + 1) (u + 4) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u + 1 = 0$

$u + 4 = 0$

Bước 10

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 10.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 11

Đặt $u + 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $u + 4$ bằng với $0$ .

$u + 4 = 0$

Bước 11.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 4$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (u + 1) (u + 4) = 0$ đúng.

$u = - 1, - 4$

Bước 13

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = - 1, - 4$

Bước 14

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = - 1$

$\cos (x) = - 4$

Bước 15

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1)$

Bước 15.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 15.3

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 15.4

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 15.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 15.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 15.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 15.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 15.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- 4$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 17

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$