Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Bước 6

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Bước 7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Bước 8

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

Bước 8.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

Bước 8.3

Sin nghịch đảo của $\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ không xác định.

Không xác định

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Bước 9.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

Bước 9.3

Sin nghịch đảo của $\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ không xác định.

Không xác định

Bước 10

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án