Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (x) + \tan (x) = 0$

Bước 1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan^{2} (x) + \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan^{2} (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Bước 1.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Bước 1.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan^{1} (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 = 0$

Bước 1.4

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot 1$ .

$\tan (x) (\tan (x) + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) + 1 = 0$

Bước 3

Đặt $\tan (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\tan (x)$ bằng với $0$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 3.2

Giải $\tan (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 3.2.4

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\tan (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\tan (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $\tan (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = - 1$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 1)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 4.2.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 4.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 4.2.5.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.2.7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 4.2.7.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 4.2.7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 4.2.7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 4.2.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 4.2.7.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 4.2.7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (x) (\tan (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = π n, π + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất $π n$ và $π + π n$ để $π n$ .

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$