Lượng giác Ví dụ

Giải ? csc(x)-sin(x)=cot(x)cos(x)
Bước 1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 2.1.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Kết hợp .
Bước 2.1.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.2.5
Cộng .
Bước 3
Nhân cả hai vế của phương trình với .
Bước 4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 7
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 7.4
Cộng .
Bước 8
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 9
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2
Viết lại biểu thức.
Bước 10
Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.
Bước 11
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 11.2
Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.
Bước 11.3
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.3.1
Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.
Bước 11.3.2
Di chuyển tất cả các số hạng chứa sang vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.3.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 11.3.2.2
Trừ khỏi .
Bước 11.3.3
, phương trình luôn đúng.
Tất cả các số thực
Tất cả các số thực
Bước 11.4
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.1
Di chuyển tất cả các số hạng chứa sang vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.1.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 11.4.1.2
Cộng .
Bước 11.4.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 11.4.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.4.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 11.4.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.2.3.1
Chia cho .
Bước 11.4.3
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 11.4.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.4.1
Giá trị chính xác của .
Bước 11.4.5
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 11.4.6
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.6.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.4.6.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.6.2.1
Kết hợp .
Bước 11.4.6.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.4.6.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.6.3.1
Nhân với .
Bước 11.4.6.3.2
Trừ khỏi .
Bước 11.4.7
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.7.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 11.4.7.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 11.4.7.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 11.4.7.4
Chia cho .
Bước 11.4.8
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 12
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên