Lượng giác Ví dụ

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $2 - \sec^{2} (x)$ .

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Bước 2.1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec (2 x)$ .

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Bước 2.1.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 - \sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại $\sec (2 x)$ theo sin và cosin.

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.1.3

Viết lại $\sec (2 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.1.4

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.1.7

Nhân $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ với $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.5.2

Viết lại biểu thức.

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $\cos (2 x)$ ra ngoài $- \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.7.2

Đưa $\cos (2 x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.7.4

Viết lại biểu thức.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.8

Kết hợp $\cos (2 x)$ và $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.9

Nhân cả hai vế với $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Bước 3.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1

Rút gọn $(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.2.1.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.2.1.1.4

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ và $\cos (2 x)$ .

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Bước 3.10.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

Bước 3.11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ .

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Bước 3.11.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Bước 3.11.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Bước 3.11.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.4.1

Rút gọn $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.4.1.1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.4.1.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Bước 3.11.4.1.1.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Bước 3.11.4.1.1.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ .

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Bước 3.11.4.1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

Bước 3.11.4.1.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 = - 1 - 1$

Bước 3.11.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.5.1

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$- 2 = - 2$

Bước 3.11.6

Vì $- 2 = - 2$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$