Lượng giác Ví dụ

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \arctan (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{- π - π}{4}$

Bước 3.3

Trừ $π$ khỏi $- π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2 π}{4}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{4}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 (2)}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{2}$

Bước 3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Bước 4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = - π$

Bước 5

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 6.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - π}{4}$

Bước 6.3.1.3

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

Bước 6.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

Bước 6.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 6.3.2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = π$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Bước 7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 2$

Bước 7.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 π$

Bước 8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2 π$ vào $- π$ để tìm góc dương.

$- π + 2 π$

Bước 8.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$π$

Bước 8.3

Liệt kê các góc mới.

$x = π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$