Lượng giác Ví dụ

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{\sin (2 x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

Bước 1.2

Viết lại ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ ở dạng $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.3

Khai triển $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (2 x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.3

Nhân $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.3.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.3.4

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sec (x)}$

Bước 1.4.1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Bước 1.4.3

Trừ $\cos (x) \sin (x)$ khỏi $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Bước 1.5

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

Bước 1.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

Bước 2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)) \cos (x)$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (2 x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Bước 5.2

Nhân $- 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Bước 5.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Bước 5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Bước 5.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$