Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3

Viết lại $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{1}{\cos (x)}$ và $b = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.1.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.2.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 6

Khai triển $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sec (x) (- \tan (x))$ và $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 7.1.2

Cộng $- \sec (x) \tan (x)$ và $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 7.1.3

Cộng $\sec (x) \sec (x)$ và $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 7.2.1.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 7.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 7.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 7.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Bước 7.2.3

Nhân $- \tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Bước 7.2.3.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Bước 7.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Bước 7.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$