Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{4} (x)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{4} (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\tan^{4} (x)$ ở dạng ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}$

Bước 2.4.2

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 2.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Bước 3.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Bước 3.4

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Bước 4

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Bước 5

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

Bước 6

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos^{2} (x)$