Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{1 - \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 2

Để viết $- \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$ với $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.3

Nhân $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.3.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.3.4

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.4

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$\frac{1 + 0 + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$