Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 1

Viết lại $\sin^{4} (x)$ ở dạng ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 2

Viết lại $\cos^{4} (x)$ ở dạng ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin^{2} (x)$ và $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 4.2

Nhân $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin (x)$ và $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$