Lượng giác Ví dụ

\frac{{tan}^{2} (t)}{{sec}^{2} (t)} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại

\frac{{tan}^{2} (t)}{{sec}^{2} (t)}

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)}$ ở dạng

{(\frac{tan (t)}{sec (t)})}^{2}

${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2}$ .

{(\frac{tan (t)}{sec (t)})}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Bước 1.2

Viết lại

sec (t)

$\sec (t)$ theo sin và cosin.

{⎛ ⎝ \frac{tan (t)}{\frac{1}{cos (t)}} ⎞ ⎠}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\tan (t)}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Bước 1.3

Viết lại

tan (t)

$\tan (t)$ theo sin và cosin.

{⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{sin (t)}{cos (t)}}{\frac{1}{cos (t)}} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Bước 1.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho

\frac{1}{cos (t)}

$\frac{1}{\cos (t)}$ .

{(\frac{sin (t)}{cos (t)} cos (t))}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t))}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Bước 1.5

Viết

cos (t)

$\cos (t)$ ở dạng một phân số với mẫu số

1

$1$ .

{(\frac{sin (t)}{cos (t)} \cdot \frac{cos (t)}{1})}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung

cos (t)

$\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (t) + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Bước 1.7

Viết lại

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$ ở dạng

${(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$

Bước 1.8

Viết lại

$\csc (t)$ theo sin và cosin.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Bước 1.9

Viết lại

$\cot (t)$ theo sin và cosin.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Bước 1.10

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho

$\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \sin (t))}^{2}$

Bước 1.11

Viết

$\sin (t)$ ở dạng một phân số với mẫu số

$1$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Bước 1.12

Triệt tiêu thừa số chung

$\sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Bước 1.12.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$