Lượng giác Ví dụ

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(1 - \cos (x))}^{2}$ ở dạng $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.2

Khai triển $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- \cos (x)$ với $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.1.4.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.1.4.4

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3.2

Trừ $\cos (x)$ khỏi $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.4

Viết lại $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.4.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.4.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.4.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.4.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.4.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Bước 2.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$