Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos^{2} (x) + 16 \cos (x) + 64}{\cos (x) + 8}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \cos (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cos (x)$ .

$\frac{u^{2} + 16 u + 64}{\cos (x) + 8}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 16 u + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 8$ .

$\frac{{(u + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(\cos (x) + 8)}^{2}$ và $\cos (x) + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\cos (x) + 8$ ra ngoài ${(\cos (x) + 8)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{\cos (x) + 8}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) + 8}{1}$

Bước 2.2.4

Chia $\cos (x) + 8$ cho $1$ .

$\cos (x) + 8$