Lượng giác Ví dụ

{(1 + i)}^{6}

${(1 + i)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.3

Nhân

6

$6$ với

1

$1$ .

1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.5

Nhân

15

$15$ với

1

$1$ .

1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.6

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.7

Nhân

15

$15$ với

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.9

Nhân

20

$20$ với

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.10

Đưa

i^{2}

$i^{2}$ ra ngoài.

1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.11

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.12

Viết lại

- 1 i

$- 1 i$ ở dạng

- i

$- i$ .

1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.13

Nhân

- 1

$- 1$ với

20

$20$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.15

Nhân

15

$15$ với

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.16

Viết lại

i^{4}

$i^{4}$ ở dạng

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.16.1

Viết lại

i^{4}

$i^{4}$ ở dạng

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.16.2

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.16.3

Nâng

- 1

$- 1$ lên lũy thừa

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.17

Nhân

15

$15$ với

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.18

Nhân

6

$6$ với

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}$

Bước 2.1.19

Đưa

i^{4}

$i^{4}$ ra ngoài.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}$

Bước 2.1.20

Viết lại

i^{4}

$i^{4}$ ở dạng

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.20.1

Viết lại

i^{4}

$i^{4}$ ở dạng

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

Bước 2.1.20.2

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

Bước 2.1.20.3

Nâng

- 1

$- 1$ lên lũy thừa

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

Bước 2.1.21

Nhân

i

$i$ với

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}$

Bước 2.1.22

Đưa

i^{4}

$i^{4}$ ra ngoài.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}$

Bước 2.1.23

Viết lại

i^{4}

$i^{4}$ ở dạng

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.23.1

Viết lại

i^{4}

$i^{4}$ ở dạng

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Bước 2.1.23.2

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Bước 2.1.23.3

Nâng

- 1

$- 1$ lên lũy thừa

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

Bước 2.1.24

Nhân

i^{2}

$i^{2}$ với

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}$

Bước 2.1.25

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ

15

$15$ khỏi

1

$1$ .

- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1

$- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng

- 14

$- 14$ và

15

$15$ .

1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1

$1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1$

Bước 2.2.2.2

Trừ

1

$1$ khỏi

1

$1$ .

0 + 6 i - 20 i + 6 i

$0 + 6 i - 20 i + 6 i$

Bước 2.2.2.3

Cộng

0

$0$ và

6 i

$6 i$ .

6 i - 20 i + 6 i

$6 i - 20 i + 6 i$

6 i - 20 i + 6 i

$6 i - 20 i + 6 i$

Bước 2.2.3

Trừ

20 i

$20 i$ khỏi

6 i

$6 i$ .

- 14 i + 6 i

$- 14 i + 6 i$

Bước 2.2.4

Cộng

- 14 i

$- 14 i$ và

6 i

$6 i$ .

- 8 i

$- 8 i$

- 8 i

$- 8 i$

- 8 i

$- 8 i$