Lượng giác Ví dụ

$\frac{7 a}{a^{2} + 9 a + 8} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $a^{2} + 9 a + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $9$ .

$1, 8$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Bước 1.2

Phân tích $a^{2} + 8 a + 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $7$ và tổng của chúng là $8$ .

$1, 7$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Bước 2

Để viết $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ với $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ với $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $7 a (a + 7)$ .

$\frac{a (7 (a + 7)) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 6 a (a + 8)$ .

$\frac{a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))$ .

$\frac{a (7 (a + 7) - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (7 a + 7 \cdot 7 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6.3

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 6 \cdot 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6.5

Nhân $- 6$ với $8$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6.6

Trừ $6 a$ khỏi $7 a$ .

$\frac{a (a + 49 - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 6.7

Trừ $48$ khỏi $49$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{(a + 7) (a + 8)}$