Lượng giác Ví dụ

$\frac{i}{3 - 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{i}{3 - 2 i}$ với liên hợp của $3 - 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp.

$\frac{i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{i \cdot 3 + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{3 \cdot i + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2.3

Nhân $i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.2.5

Sắp xếp lại $3 i$ và $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Khai triển $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.9

Trừ $6 i$ khỏi $6 i$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.2.10

Cộng $9$ và $0$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 \cdot - 1} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 4} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.2.3.4

Cộng $9$ và $4$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.3

Tách phân số $\frac{- 2 + 3 i}{13}$ thành hai phân số.

$\frac{- 2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Bước 1.5

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 i}{3 + 8 i}$ với liên hợp của $3 + 8 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{2 i}{3 + 8 i} \cdot \frac{3 - 8 i}{3 - 8 i})$

Bước 1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i (3 - 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.3

Nhân $2 i (- 8 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.3.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{1 + 1}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{2}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 \cdot - 1}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.4.2

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 16}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.2.5

Sắp xếp lại $6 i$ và $16$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Khai triển $(3 + 8 i) (3 - 8 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 (3 - 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

Bước 1.6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Bước 1.6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Bước 1.6.3.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Bước 1.6.3.2.3

Nhân $3$ với $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i + 8 i (- 8 i)}$

Bước 1.6.3.2.4

Nhân $- 8$ với $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i i}$

Bước 1.6.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i)}$

Bước 1.6.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Bước 1.6.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

Bước 1.6.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{2}}$

Bước 1.6.3.2.9

Cộng $- 24 i$ và $24 i$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

Bước 1.6.3.2.10

Cộng $9$ và $0$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 i^{2}}$

Bước 1.6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

Bước 1.6.3.3.2

Nhân $- 64$ với $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 64}$

Bước 1.6.3.4

Cộng $9$ và $64$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{73}$

Bước 1.7

Tách phân số $\frac{16 + 6 i}{73}$ thành hai phân số.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{16}{73} + \frac{6 i}{73})$

Bước 1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16}{73} - \frac{6 i}{73}$

Bước 2

Để viết $- \frac{2}{13}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 3

Để viết $- \frac{16}{73}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $949$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{13}$ với $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 4.2

Nhân $13$ với $73$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{16}{73}$ với $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 4.4

Nhân $73$ với $13$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 \cdot 73 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 2$ với $73$ .

$\frac{- 146 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 6.2

Nhân $- 16$ với $13$ .

$\frac{- 146 - 208}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 6.3

Trừ $208$ khỏi $- 146$ .

$\frac{- 354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Bước 8

Để viết $\frac{3 i}{13}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73}$

Bước 9

Để viết $- \frac{6 i}{73}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Bước 10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $949$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{3 i}{13}$ với $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Bước 10.2

Nhân $13$ với $73$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{6 i}{73}$ với $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{73 \cdot 13}$

Bước 10.4

Nhân $73$ với $13$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{949}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{354}{949} + \frac{141 i}{949}$