Lượng giác Ví dụ

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{12})$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{12})$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{12})$ là $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 2.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 2.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 2.7.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 2.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 2.7.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 2.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Bước 4.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Bước 5.2

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Bước 5.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Bước 5.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Bước 5.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8}$

Bước 5.5

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

Bước 5.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{8}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{3} + 2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8}$

Bước 6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8}$

Bước 6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8}$

Bước 6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4}$

Bước 6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

Dạng thập phân:

$0.68301270 \dots$