Lượng giác Ví dụ

$\csc (\frac{5 π}{24})$

Bước 1

Viết lại $\frac{5 π}{24}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\csc (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})}$

Bước 3

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$

Bước 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$

Bước 5

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{5 π}{12})$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Chia $\frac{5 π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{2}}}$

Bước 5.1.1.2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

Bước 5.1.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

Bước 5.1.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

Bước 5.1.1.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

Bước 5.1.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.7.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.7.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

Bước 5.1.1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Bước 5.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{2}}}$

Bước 5.1.4

Viết lại $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Bước 5.1.4.2

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Bước 5.1.4.2.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Bước 5.2.2

Nhân $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}}$

Bước 5.2.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}}$

Bước 5.2.3

Viết lại $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}}$

Bước 5.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}}$

Bước 5.2.4.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}}$

Bước 5.2.5

Nhân $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Bước 5.2.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Bước 5.2.6.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Bước 5.2.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Bước 5.2.6.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Bước 5.2.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Bước 5.2.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 5.2.6.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 5.2.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.2.6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.2.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.2.6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Bước 5.2.6.7.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 5.2.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 5.2.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.4

Nhân $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ với $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ với $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ với $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2} \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.6.2

Nâng $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Nâng $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} {\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1}}$

Bước 5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}}$

Bước 5.6.6

Viết lại ${\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}$ ở dạng $(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ ở dạng ${((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{({((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{1}}$

Bước 5.6.6.5

Rút gọn.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 5.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 5.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Bước 5.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Bước 5.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Bước 5.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{4 \cdot 2 - \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Bước 5.8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Bước 5.8.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Bước 5.8.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Bước 5.9

Nhân $\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ với $\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 5.10

Nhân $\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ với $\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

Bước 5.11

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 5.12

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{20 - 8 \sqrt{6}}$

Bước 5.13

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $20 - 8 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{20 - 8 \sqrt{6}}$

Bước 5.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 - 8 \sqrt{6}}$

Bước 5.13.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 + 2 (- 4 \sqrt{6})}$

Bước 5.13.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

Bước 5.13.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

Bước 5.13.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$

Bước 5.14

Nhân $\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ với $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$

Bước 5.15

Nhân $\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ với $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{(10 - 4 \sqrt{6}) (10 + 4 \sqrt{6})}$

Bước 5.16

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{100 + 40 \sqrt{6} - 40 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 5.17

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{4}$

Bước 5.18

Triệt tiêu thừa số chung của $10 + 4 \sqrt{6}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{4}$

Bước 5.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.18.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 (2)}$

Bước 5.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 \cdot 2}$

Bước 5.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6})}{2}$

Bước 5.19

Nhóm $5 + 2 \sqrt{6}$ và $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ với nhau.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{6}) \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.20

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6} \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.21

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{(8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) \cdot 6}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.22

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Dạng thập phân:

$1.64267963 \dots$