Lượng giác Ví dụ

$\tan (37.5)$

Bước 1

Viết lại $37.5$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\tan (\frac{75}{2})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$

Bước 3

Đổi $\pm$ thành $+$ vì tan có giá trị dương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\cos (75)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30 + 45)}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.5

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.7.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.7.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.4

Viết lại $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.4.2

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.4.2.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\cos (75)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (30 + 45)}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)}}$

Bước 4.5.3

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)}}$

Bước 4.5.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)}}$

Bước 4.5.5

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)}}$

Bước 4.5.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 4.5.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 4.5.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 4.5.7.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 4.5.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 4.5.7.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Bước 4.5.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}$

Bước 4.5.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Bước 4.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Bước 4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Bước 4.8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Bước 4.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Bước 4.9.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Bước 4.10

Nhân $\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ với $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}})}$

Bước 4.11

Nhân $\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ với $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{6} + \sqrt{2})}}$

Bước 4.12

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 4.13

Rút gọn.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}}$

Bước 4.14

Nhân $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ với $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}} \cdot \frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}})}$

Bước 4.15

Nhân $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ với $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{(20 + 8 \sqrt{6}) (20 - 8 \sqrt{6})}}$

Bước 4.16

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{400 - 160 \sqrt{6} + 160 \sqrt{6} - 64 {\sqrt{6}}^{2}}}$

Bước 4.17

Rút gọn.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{16}}$

Bước 4.18

Triệt tiêu thừa số chung của $20 - 8 \sqrt{6}$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.1

Đưa $4$ ra ngoài $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{16}}$

Bước 4.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 (4)}}$

Bước 4.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 \cdot 4}}$

Bước 4.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Bước 4.19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Bước 4.20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Bước 4.20.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Bước 4.20.2

Kết hợp $\frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ và $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Bước 4.20.3

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- (4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.3

Khai triển $(- 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.4.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.2

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.4

Nhân $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.4.4.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.4.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.4.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.5

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.22.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.6

Nhân $2$ với $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.7

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.8

Nhân $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.4.8.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6 \cdot 2}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.8.3

Nhân $6$ với $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{12}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.9

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.4.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.9.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.4.11

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.5

Cộng $- 20$ và $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.6

Trừ $5 \sqrt{6}$ khỏi $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.8.1

Nhân $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.8.1.1

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.8.1.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.8.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.8.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.8.2

Nhân $- 5 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.8.2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.8.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.8.3

Nhân $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.8.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.8.3.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.9.1

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.9.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.1.5

Tính số mũ.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6 - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.3

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.9.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.5

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.6

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.9.6.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.6.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.9.8

Nhân $3$ với $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.10

Khai triển $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.11.1

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.4

Nhân $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.11.4.1

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.4.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.5

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.11.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.11.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.22.11.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.6

Nhân $- 2$ với $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Bước 4.22.11.8

Nhân $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.11.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6})}{4}}$

Bước 4.22.11.8.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12})}{4}}$

Bước 4.22.11.9

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.11.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)})}{4}}$

Bước 4.22.11.9.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3})}{4}}$

Bước 4.22.11.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3}))}{4}}$

Bước 4.22.11.11

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.12

Trừ $12$ khỏi $20$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.13

Cộng $- 8 \sqrt{6}$ và $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{6}) + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.15.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{6}) + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.15.2

Nhân $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.15.2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.15.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.15.3

Nhân $\sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.15.3.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.15.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.15.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.15.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Bước 4.22.15.4

Nhân $\sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.15.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{2 \cdot 3}}{4}}$

Bước 4.22.15.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.16.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.16.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 \sqrt{4 (3)} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 (2 \sqrt{3}) + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.16.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.16.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{1} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.4.5

Tính số mũ.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.22.16.5

Nhân $5$ với $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 10 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.23

Trừ $4 \sqrt{6}$ khỏi $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 10 - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.24

Cộng $18$ và $10$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.25

Trừ $6 \sqrt{3}$ khỏi $- 10 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.26

Cộng $12 \sqrt{2}$ và $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.1

Khai triển $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\sqrt{4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.1

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.4

Nhân $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.4.1

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.4.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.5

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.6

Nhân $- 2$ với $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.8

Nhân $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.8.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.9

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.9.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.2.11

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.3

Trừ $12$ khỏi $20$ .

$\sqrt{8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.4

Cộng $- 8 \sqrt{6}$ và $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.5

Triệt tiêu thừa số chung của $28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.5.4

Đưa $4$ ra ngoài $20 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 4 (5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.5.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 4 (5 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Bước 4.27.5.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 12 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})}{4}}$

Bước 4.27.5.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4}}$

Bước 4.27.5.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.5.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 (1)}}$

Bước 4.27.5.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}}$

Bước 4.27.5.8.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{1}}$

Bước 4.27.5.8.4

Chia $7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ cho $1$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Bước 4.28

Cộng $8$ và $7$ .

$\sqrt{15 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Bước 4.29

Trừ $3 \sqrt{6}$ khỏi $- 3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}$

Bước 4.30

Cộng $5 \sqrt{2}$ và $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}$

Bước 4.31

Trừ $4 \sqrt{3}$ khỏi $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3}}$

Dạng thập phân:

$0.76732698 \dots$