Lượng giác Ví dụ

$\sin (\arcsin (x) + \arccos (y))$

Bước 1

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\sin (\arcsin (x)) \cos (\arccos (y)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$x \cos (\arccos (y)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

Bước 2.2

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$x y + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

Bước 2.3

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Do đó, $\cos (\arcsin (x))$ là $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x y + \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arccos (y))$

Bước 2.4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x y + \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arccos (y))$

Bước 2.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arccos (y))$

Bước 2.6

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(y, \sqrt{1^{2} - y^{2}})$ , $(y, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (y)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(y, \sqrt{1^{2} - y^{2}})$ . Do đó, $\sin (\arccos (y))$ là $\sqrt{1 - y^{2}}$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 - y^{2}}$

Bước 2.7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

Bước 2.8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = y$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Bước 2.9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x) (1 + y) (1 - y)}$