Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x) = \sec (x) \csc (x) + \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \csc (x)$

Bước 2.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 2.3

Nhân $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\frac{1}{\sin (x)}$ và $2$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{2}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (x) \sin (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6

Cộng $- {\cos (x)}^{2}$ và $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 7

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\sec (x) \csc (x) + \cot (x)$

Bước 8

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) + \cot (x)$

Bước 8.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)$

Bước 8.3

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 10

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 10.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (x) \sin (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 10.2.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 11

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 12

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x) = \sec (x) \csc (x) + \cot (x)$ là một đẳng thức