Lượng giác Ví dụ

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (\frac{π}{2} - x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \tan (x)$

Bước 2.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

Bước 3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.1.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{(\cos (x) - 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.1.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{(\cos (x) + 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.1.5

Nhân $0$ với $\sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + 0) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.1.6

Cộng $\cos (x)$ và $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.2.2

Nhân $0$ với $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.2.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + 1 \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.2.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (x)) \cos (x)}$

Bước 5.2.5

Cộng $0$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$ là một đẳng thức