Lượng giác Ví dụ

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Bước 3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Bước 4.1.2

Nhân $\sin (x)$ với $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Bước 4.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot 1 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Bước 4.1.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$0 + \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Bước 4.1.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$0 + \cos (x) + 1 \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Bước 4.1.6

Nhân $\cos (- x)$ với $1$ .

$0 + \cos (x) + \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Bước 4.1.7

Vì $\cos (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- x)$ ở dạng $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Bước 4.1.8

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (- x)$

Bước 4.1.9

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 (- \sin (x))$

Bước 4.1.10

Nhân $0 (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.10.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Bước 4.1.10.2

Nhân $0$ với $\sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $0$ và $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) + 0$

Bước 4.2.2

Cộng $\cos (x) + \cos (x)$ và $0$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Bước 4.3

Cộng $\cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (x + \frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$ là một đẳng thức