Lượng giác Ví dụ

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - \sec^{2} (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 2.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{2 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 3.3

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 3.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 3.5

Kết hợp ${\cos (x)}^{2}$ và $\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2} - 1)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ở dạng $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$ là một đẳng thức