Lượng giác Ví dụ

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\tan (t)$ theo sin và cosin.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

Bước 2.1.2

Viết lại $\cot (t)$ theo sin và cosin.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\sin (t) \cos (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.4

Nâng $\sin (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.5

Nâng $\sin (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $\sin (t)$ ra ngoài $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.8.3

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Bước 2.9

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Bước 2.10

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Bước 2.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Bước 2.12

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Bước 2.13

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ là một đẳng thức