Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\tan (x) + \tan (y)$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (y)$

Bước 5.2

Viết $\tan (y)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Bước 6

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Bước 6.2

Để viết $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (x) \cos (y)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

Bước 6.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$ là một đẳng thức