Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \sec (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Bước 3.4

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Bước 3.4.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Bước 3.5

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) + 1}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x) + 1$ .

$\sin (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$ là một đẳng thức