Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.3

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Bước 2.4

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

$\sin (x) + \cos (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ là một đẳng thức