Lượng giác Ví dụ

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{\sec^{2} (x) - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Bước 4

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Bước 4.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Bước 5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Bước 5.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Bước 5.4

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Bước 5.5

Chia ${\cos (x)}^{2}$ cho $1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) {\cos (x)}^{2}$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 2 {\cos (x)}^{2}$

Bước 5.7

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$ là một đẳng thức