Lượng giác Ví dụ

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Bước 3

Cộng ${\csc (x)}^{2}$ và ${\csc (x)}^{2}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Bước 6.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Bước 6.1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 7

Viết lại $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $1 + 2 \cot^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ là một đẳng thức