Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x)$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

Bước 2.3

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{1}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2

Để viết $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (x) \sin^{2} (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Bước 4.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Bước 5

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$ ở dạng $\csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$ là một đẳng thức