Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Kết hợp $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ và ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.3

Trừ ${\cos (x)}^{2}$ khỏi ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.4

Chia $0$ cho ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ là một đẳng thức