Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 3.4.2

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 3.5

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 3.5.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{\cos (x)}$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ là một đẳng thức