Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.3

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.4

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.5

Viết lại $\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.5.5.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (x) + 1$ và $1 + \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 2.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{\sin (x)}$ ở dạng $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$ là một đẳng thức