Lượng giác Ví dụ

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Bước 2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ vào tử số.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Bước 2.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Bước 2.6

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 x)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ là một đẳng thức